Die Aufgabe
Aufgabe 2.1
Betrachtet werden zwei Gleitkommazahlen X und Y nach IEEE 754 mit einfacher Genauigkeit und in normalisierter Darstellung.
| Vorzeichen | Exponent | Mantisse | Bias | |
|---|---|---|---|---|
| Einfache Genauigkeit | 1 Bit | 8 Bit () | 23 Bit | 127 |
Normalisiert, falls : Wert .
a) Bestimmen Sie den Dezimalwert x der folgenden Gleitkommazahl:
1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b) Gegeben ist die Darstellung der Zahl X:
X: 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Geben Sie die Darstellung der größten Zahl Y an, die kleiner ist als X!
Gegeben sind zwei Bitfolgen von je 32 bit. Jede steht für eine Kommazahl nach dem Standard IEEE 754 (eine weltweit gültige Regel, wie Gleitkommazahlen in Bits gespeichert werden). „Einfache Genauigkeit“ heißt: 32 bit. „Normalisiert“ heißt: vor dem Komma steht immer eine 1.
In a) übersetzen wir die Bits in eine Dezimalzahl. In b) ist X gegeben; gesucht sind die Bits der Zahl Y, die direkt unter X liegt: Zwischen Y und X passt keine andere Gleitkommazahl mit 32 bit.
- a) Die Bits in Vorzeichen, Exponent und Mantisse aufteilen.
- a) Jedes Feld einzeln in eine Zahl übersetzen, dann in die Formel einsetzen.
- b) X lesen und überlegen, wie man eine Gleitkommazahl um den kleinsten Schritt verkleinert.
- b) Die Bits von Y aufschreiben und zur Probe ihren Wert ausrechnen.