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GdI 1 · Übungsblatt 2 · Aufgabe 3

Speicherplatz für 20 Minuten Musik in CD-Qualität

Musik auf einer Audio-CD ist eine lange Folge von Zahlen. Wie viele Bits 20 Minuten davon brauchen, folgt aus drei Kennzahlen der CD. Rechts füllt sich die Tabelle Schritt für Schritt; die Zeile zum aktuellen Schritt ist hervorgehoben. Mit Weiter geht es voran.

Die Aufgabe

Aufgabe 2.3

a) Wieviel Speicherplatz wird benötigt, um ein Musikstück der Dauer 20 Minuten in Audio-CD-Stereo-Qualität aufzuzeichnen?

b) Wie lange würde es dauern, um das Musikstück nach b) in Echtzeit zu übertragen?

Gesucht ist in a) der Speicherplatz für 20 Minuten Musik, so wie sie auf einer Audio-CD steht. „Stereo“ heißt: zwei Kanäle, links und rechts, jeder wird getrennt gespeichert. In b) ist gefragt, wie lange das Übertragen dauert, wenn die Daten genau so schnell fließen, wie die Musik abgespielt wird (Echtzeit). Im Blatt steht in b) „nach b)“; gemeint ist das Musikstück aus a).

Merke: Bitrate = Abtastwerte pro Sekunde · Bits je Abtastwert (· Kanäle). Speicherplatz = Bitrate · Dauer.
  1. a) Die Kennzahlen der Audio-CD zusammentragen.
  2. a) Daraus die Bitrate berechnen.
  3. a) Mit der Dauer multiplizieren und in Byte umrechnen.
  4. b) Speicherplatz durch die Bitrate teilen.

Die Kennzahlen der Audio-CD

Audio-CD
fA=44,1 kHz=44 100 1s,k=16 bit,2 Kana¨lef_A = 44{,}1\ \text{kHz} = 44\,100\ \tfrac{1}{\text{s}}, \quad k = 16\ \text{bit}, \quad 2\ \text{Kanäle}
Aus Skript 1, Folien 1-37 bis 1-39 („Töne“): Ein Ton wird digital, indem man ihn in festen Zeitabständen misst (Abtastung) und jeden Messwert auf eine von 2k2^k Stufen rundet und als k-stelliges Codewort speichert (Quantisierung).

Die Abtastfrequenz fAf_A sagt, wie viele Messwerte pro Sekunde genommen werden. Die Audio-CD nimmt 44,1 kHz (Kilohertz, 1 kHz = 1.000 pro Sekunde), also 44.100 Werte pro Sekunde. Jeder Wert bekommt k=16k = 16 Bit. Stereo heißt 2 Kanäle. Im Skript sind diese Werte in der Vorlesung einzutragen; es sind die festen Werte des CD-Standards.

Die Bitrate: 1.411.200 bit/s

Bitrate = Abtastfrequenz · Bits je Wert · Kanäle
rb=fA⋅k⋅2=44 100 1s⋅16 bit⋅2r_b = f_A \cdot k \cdot 2 = 44\,100\ \tfrac{1}{\text{s}} \cdot 16\ \text{bit} \cdot 2
=705 600 bits⋅2=1 411 200 bits= 705\,600\ \tfrac{\text{bit}}{\text{s}} \cdot 2 = 1\,411\,200\ \tfrac{\text{bit}}{\text{s}}

Die Bitrate rbr_b ist die Zahl der Bits, die pro Sekunde gespeichert oder übertragen werden müssen (Skript 1, Folie 1-40). Pro Sekunde gibt es 44.100 Werte zu je 16 bit, und das für jeden der 2 Kanäle.

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Abbildung 1

GrößeWert
Abtastfrequenz fA?
Bits je Abtastwert k?
Kanäle (Stereo)?
Bitrate rb?
Dauer t?
Speicher in Bit?
Speicher in Byte?
Übertragungszeit?
LegendeAlle Größen der Rechnung.