studyklar
GdI 1 · Übungsblatt 3 · Aufgabe 1

Minimum von vier Zahlen

Gesucht ist ein Algorithmus, der von vier ganzen Zahlen die kleinste findet, dazu sein Ablaufdiagramm und ein Zahlenbeispiel. Die Idee: Man merkt sich die erste Zahl und vergleicht die anderen der Reihe nach mit ihr. Rechts steht das Ablaufdiagramm, links die Erklärung zum aktuellen Schritt. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran.

Die Aufgabe

Aufgabe 3.1

Gegeben sind vier Ganzzahlen a, b, c und d.

Entwerfen Sie einen Algorithmus zur Bestimmung der kleinsten der vier Zahlen und geben Sie das zugehörige Ablaufdiagramm an!

Demonstrieren Sie an einem Zahlenbeispiel, dass Ihre Lösung funktioniert!

Eingabe sind vier ganze Zahlen a, b, c und d. Ausgabe ist die kleinste davon, das Minimum. Verlangt sind drei Dinge: ein Algorithmus (eine genaue Rechenvorschrift), das zugehörige Ablaufdiagramm (eine Zeichnung des Ablaufs) und ein Zahlenbeispiel, das zeigt, dass der Algorithmus richtig rechnet.

Merke: Wer nacheinander vergleicht, muss sich nur eine Zahl merken: die kleinste, die er bis jetzt gesehen hat.
  1. Die Idee in Worten aufschreiben.
  2. Das Ablaufdiagramm Kästchen für Kästchen aufbauen.
  3. Mit den Zahlen 7, 3, 9, 5 einen Schreibtischtest machen.

Die Idee: ein vorläufiges Minimum

  1. a, b, c, d eingeben.
  2. min ← a.
  3. Falls b < min, dann min ← b.
  4. Falls c < min, dann min ← c.
  5. Falls d < min, dann min ← d.
  6. min ausgeben.

Ein Mensch sieht alle vier Zahlen auf einmal. Ein Algorithmus muss dagegen in einfachen Einzelschritten arbeiten. Darum geht er die Zahlen der Reihe nach durch. Er merkt sich in einer Variablen min (einem benannten Speicherplatz) die kleinste Zahl, die er bis jetzt gesehen hat.

Am Anfang kennt er nur a. Also ist a das vorläufige Minimum. Dann vergleicht er b mit min. Ist b kleiner, wird b das neue vorläufige Minimum. Genauso mit c und d. Nach dem letzten Vergleich ist das vorläufige Minimum das echte.

Der Pfeil ← heißt „bekommt den Wert“: min ← a legt den Wert von a in min ab. Für vier Zahlen braucht der Algorithmus so drei Vergleiche.

Definition · Algorithmus (Skript 3, Folie 3-6)
Ein Algorithmus ist eine Vorschrift, nach der gegebene Größen (Input) durch ein endliches System von Regeln (Operationen) in eindeutig bestimmter Reihenfolge in andere Größen (Output) umgeformt werden.

Symbole des Ablaufdiagramms; Start und Eingabe

Start → a, b, c, d eingeben

Ein Ablaufdiagramm (im Skript auch Flussdiagramm) zeichnet den Algorithmus. Jede Aktion ist ein Symbol, Pfeile (Flusslinien) geben die Reihenfolge vor. Das Skript nutzt vier Symbole:

  • abgerundetes Kästchen: Beginn (Start) und Ende (Stop),
  • Rechteck: eine Anweisung, z. B. eine Zuweisung oder eine Eingabe,
  • Raute: eine Verzweigung mit einer Frage und den Ausgängen Ja und Nein,
  • Pfeil: die Flusslinie zum nächsten Symbol.

Das Diagramm beginnt mit Start. Danach werden die vier Zahlen eingegeben. Wie im Beispiel des Skripts („a, b eingeben“, Folie 3-20) steht die Eingabe in einem Rechteck.

Aus Skript 3, Folie 3-19 („Flussdiagramm“): Aktionen werden durch grafische Symbole beschrieben und durch Flusslinien verbunden; so liegt der Kontrollfluss fest, also welcher Schritt nach welchem kommt.
Noch 10 Schritte bis zum Ergebnis
Den ganzen Lösungsweg sehen Studierende und Lehrende der HS KL. Registriere dich mit deiner Adresse @stud.hs-kl.de oder @hs-kl.de, dann geht es hier direkt weiter.
Registrieren

Abbildung 1

JaNeinJaNeinJaNeinStarta, b, c, d eingebenmin ← ab < min?min ← bc < min?min ← cd < min?min ← dmin ausgebenStop
Legendehell gefüllt: schon erklärt bzw. schon durchlaufenAblaufdiagramm für das Minimum von a, b, c und d.