Quadratische Gleichung als Java-Programm

Die Aufgabe

Aufgabe 5.3

Realisieren Sie den von Ihnen in Aufgabe 3.4 entwickelten Algorithmus als Java-Programm A5_3!

Das Programm liest die Zahlen $b$ und $c$ der Gleichung $x^2 + bx + c = 0$ ein. Dann sagt es, wie viele reelle Lösungen sie hat. Zusätzlich gibt es die Lösungen selbst aus; das verlangt Aufgabe 3.4 nicht, kostet aber nur zwei Zeilen.

Aus Blatt 3, Aufgabe 4 („Quadratische Gleichung: Zahl der Lösungen“): Gesucht war ein Algorithmus, der b und c einliest und ermittelt, ob

x^2 + bx + c = 0

keine, genau eine oder zwei reelle Lösungen hat, dargestellt als Flussdiagramm. Grundlage ist die Formel

x_{1,2} = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c}

Den Algorithmus wiederholen: Der Wert unter der Wurzel entscheidet.
Gerüst schreiben, b und c einlesen, den Wert unter der Wurzel berechnen.
Die drei Fälle als if, else if und else.
Je Fall ein Testlauf.

Der Algorithmus: der Wert unter der Wurzel entscheidet

Lösungsformel und der Wert unter der Wurzel

x_{1,2} = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{r} \qquad r = \frac{b^2}{4} - c

In der Formel steht eine Wurzel. Den Wert darunter nennen wir $r$ (für Radikand, so heißt die Zahl unter einer Wurzel). Er entscheidet über die Zahl der Lösungen:

$r < 0$ : Aus einer negativen Zahl gibt es keine reelle Wurzel. Keine Lösung.
$r = 0$ : $\sqrt{0} = 0$ , also ergeben „+“ und „−“ dieselbe Zahl $-\frac{b}{2}$ . Genau eine Lösung.
$r > 0$ : Die Wurzel ist positiv, „+“ und „−“ ergeben zwei verschiedene Zahlen. Zwei Lösungen.

Rechts steht der Algorithmus als Ablaufdiagramm: Rauten sind Abfragen mit einem Ja- und einem Nein-Ausgang, Rechtecke sind Anweisungen, auch Ein- und Ausgabe; Start und Stop sind abgerundet. Es ist dasselbe Diagramm wie in Aufgabe 3.4. Seine Kästen melden nur, wie viele Lösungen es gibt; das Java-Programm gibt zusätzlich die Lösungen selbst aus. In den nächsten Schritten wird Kasten für Kasten zu Java.

Gerüst und Einlesen von b und c

1public class A5_3 {2 3    public static void main(String[] args) {4        Out.print("b = ");5        double b = In.readDouble();6        Out.print("c = ");7        double c = In.readDouble();

21    }22}

Aus Start und Stop wird das Gerüst: Die Klasse heißt A5_3, die Anweisungen stehen in main. Aus „b, c eingeben“ werden zwei Eingaben. $b$ und $c$ dürfen Kommazahlen sein (in Java: Gleitkommazahlen, Typ double), also sind sie vom Typ double und werden mit In.readDouble() gelesen. Getippt wird mit Punkt statt Komma: 2,5 als 2.5.

Aus Skript 4, Folien 4-30 und 4-33 („Ein-/Ausgabe“): In.readDouble() liest eine Kommazahl von der Tastatur. Out.print(x) gibt x aus und bleibt in der Zeile, Out.println(x) beginnt danach eine neue Zeile. In und Out sind Hilfsklassen der Vorlesung, keine Java-Standardklassen; wie man sie einbindet, steht in Aufgabe 5.1 („Abstand zweier Punkte mit Math.sqrt“).

Schritt 0Die Aufgabe

Schritt 1Der Algorithmus: der Wert unter der Wurzel entscheidet

Schritt 2Gerüst und Einlesen von b und c

Abbildung 1Der Algorithmus in Java

Die Aufgabe

Der Algorithmus: der Wert unter der Wurzel entscheidet

Gerüst und Einlesen von b und c