Scherung: Ursprung und Matrix

Im Original steht ein liegendes Rechteck links und das Parallelogramm rechts daneben, getrennt durch einen Pfeil. Beide haben gleiche Höhe und gleich lange untere Kante. Beim Parallelogramm ist die obere Kante nach rechts verschoben, etwa um das 0,9-fache der Höhe. Das Bild enthält keine Zahlen und keine Achsen.

Damit wir rechnen und zeichnen können, wählen wir selbst Zahlen: ein Rechteck mit Breite 7 und Höhe 2 (liegend wie im Original) und den Scherfaktor $m = 1$. Das ist nur ein Beispiel. Die Antworten gelten für jedes $m$. Wo die Achsen liegen, klärt Teil a). Für die Rechnung legen wir die Ecken vorläufig auf $(0, 0)$, $(7, 0)$, $(7, 2)$ und $(0, 2)$; ob das passt, zeigt Schritt 4.

Die Abbildung schreibt jedem Punkt $(x, y)$ einen neuen Punkt zu. $x$ ist die Zahl nach rechts, $y$ die Zahl nach oben. Das Zeichen $\mapsto$ liest man „wird abgebildet auf“.

So gehen wir vor:

1. Teil a): die Abbildung am Beispiel anwenden und sehen, was sich ändert.
2. Teil a): die Punkte finden, die fest bleiben, und daraus den Ursprung bestimmen.
3. Teil b): die Bilder von $(1, 0)$ und $(0, 1)$ ausrechnen.
4. Teil b): sie als Spalten nebeneinander schreiben und die Matrix prüfen.