Die ganze Logik baut auf einem Begriff auf: der Aussage. Hier steht, was eine Aussage ist und wie man prüft, ob ein Satz eine ist. Rechts wandert jeder Beispielsatz in sein Fach. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran. Ein Klick auf einen Schritt springt direkt dorthin.
Skript Teil 1, Folien 3 und 4: mathematische Aussagen und wie man sie prüft.
In der Mathematik will man von jedem Satz wissen: Stimmt er oder stimmt er nicht? Das geht nur mit Sätzen, die überhaupt wahr oder falsch sein können. Solche Sätze heißen Aussagen.
So gehen wir vor:
Eine (mathematische) Aussage ist ein Satz einer Sprache, dem eindeutig einer der beiden Wahrheitswerte wahr (w / 1) oder falsch (f / 0) zugeordnet werden kann.
Ein Wahrheitswert ist die Antwort auf „Stimmt das?“. Es gibt genau zwei: wahr und falsch. Im Skript steht dafür auch oder 1 und oder 0. Mit 0 und 1 rechnen wir später in den Wahrheitstafeln.
Wichtig ist das Wort eindeutig: Der Satz bekommt genau einen der beiden Werte, nicht beide und nicht keinen.
Aus der Definition folgen drei Fragen. Ein Satz ist nur dann eine Aussage, wenn alle drei mit Ja beantwortet sind.
„Zumindest theoretisch“ heißt: Man muss den Wert nicht kennen. Es reicht, dass man ihn im Prinzip feststellen könnte, etwa durch Nachzählen.