Aus einfachen Aussagen baut man neue: mit NICHT, UND und ODER. Rechts stehen dafür Schalter und Lampen. Sie gehen alle Fälle von selbst durch. Ein Klick auf einen Schalter hält sie an, dann kann man selbst probieren. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran.
Skript Teil 1, Folien 5 und 6: die logischen Grundoperationen.
„Es regnet und es ist kalt“ besteht aus zwei Aussagen, verbunden mit „und“. Ob der ganze Satz stimmt, hängt nur davon ab, ob die beiden Teile stimmen. Genau diese Abhängigkeit legen die Grundoperationen fest.
So gehen wir vor:
Im Folgenden arbeiten wir mit Aussagenvariablen (auch logische Variablen genannt) und verwenden Symbole wie , usw.
Für die Regeln ist egal, wovon eine Aussage handelt. Es zählt nur ihr Wert. Darum schreibt man Buchstaben wie und . Sie heißen Aussagenvariablen und stehen für irgendeine Aussage.
Jede Variable ist 0 (falsch) oder 1 (wahr). Zwei Variablen haben zusammen mögliche Kombinationen. Eine solche Kombination heißt Belegung. Die Schalter rechts gehen diese vier Belegungen durch.
Unter den Schaltern steht die Wahrheitstafel: eine Zeile je Belegung, von oben nach unten = 00, 01, 10, 11. Jede Spalte zeigt den Wert eines Ausdrucks in jeder Zeile. Zeile 4 ist also , .
Die Aussage „NICHT “ (Symbol: oder ) ist wahr, wenn falsch ist und umgekehrt.
Die Negation dreht den Wert um: aus 1 wird 0, aus 0 wird 1. Ist „Es regnet“ wahr, dann ist „Es regnet nicht“ falsch.
Die Negation braucht nur eine Aussage. Darum ändert sich die Lampe nur, wenn umschaltet.