Zu NICHT, UND, ODER aus Abschnitt 2 kommen fünf weitere Verknüpfungen. Die wichtigste ist die Implikation „wenn, dann“. Sie verhält sich anders, als viele erwarten. Rechts laufen wieder Schalter und Lampen durch alle Fälle. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran.
Skript Teil 1, Folien 7 bis 9: Implikation, Äquivalenz und weitere Operatoren.
Mathematische Sätze haben fast immer die Form „Wenn …, dann …“ oder „… genau dann, wenn …“. Damit man mit ihnen rechnen kann, braucht jede Form eine Wahrheitstafel.
So gehen wir vor:
und seien Aussagen. Die Aussage „wenn , dann “ (Symbol: ) ist falsch, wenn wahr und falsch ist.
Die Implikation ist das logische „wenn, dann“. Das Skript definiert sie über den einzigen Fall, in dem sie falsch ist: wahr und falsch. In allen anderen drei Zeilen ist sie wahr. Das Skript nennt sie auch Subjunktion.
Ja. Die Voraussetzung ist falsch, also ist die Implikation wahr (Zeile 1: ).
Zeilen 1 und 2 überraschen oft: Ist falsch, ist wahr, egal was ist.
Ein Versprechen hilft: „Wenn du die Klausur bestehst, lade ich dich ein.“ Gebrochen ist es nur, wenn du bestehst und keine Einladung kommt. Bestehst du nicht, ist das Versprechen nicht gebrochen, ob mit Einladung oder ohne.