Wie wertet man einen langen Ausdruck wie aus? Man zerlegt ihn in seine Teile und rechnet von innen nach außen. Rechts wächst dazu ein Baum: Er zeigt, welcher Teil zu welchem gehört, und füllt sich von unten nach oben mit Werten. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran.
Skript Teil 1, Folien 10 und 11. Auszuwerten ist:
Bisher hatten wir einzelne Verknüpfungen. Jetzt werden sie ineinander gesteckt. Dabei stellen sich zwei Fragen: Was gehört zu was? Und in welcher Reihenfolge rechnet man?
So gehen wir vor:
In komplizierten Ausdrücken sorgen Klammern für Klarheit.
Die Definition baut Ausdrücke wie Bausteine. Die kleinsten Bausteine heißen Literale: eine Variable wie , ihre Negation oder eine der Konstanten 0 und 1.
Aus fertigen Ausdrücken baut man größere: mit davor oder mit einem Operator dazwischen. Das Zeichen steht für irgendeinen Operator, etwa oder .
Rechts ist das Beispiel als Baum gezeichnet. Die Blätter unten sind die Variablen.
Es sind die folgenden Bindungsstärken (Reihenfolge) festgelegt: .
Erst , dann , zuletzt : .
Ohne Klammern wäre doppeldeutig. Darum ist festgelegt, welches Zeichen stärker bindet, also zuerst ausgeführt wird. Wie in „Punkt vor Strich“ beim Rechnen.
bindet am stärksten. Es gehört nur zum nächsten Baustein: In verneint es nur . Am schwächsten bindet .