Mengen fassen Objekte zusammen. Ein Prädikat ist eine Aussage mit Lücke: Setzt man etwas ein, wird sie wahr oder falsch. Zusammen beschreiben sie neue Mengen. Rechts liegen die Elemente in Kisten, und am Ende filtert ein Prädikat die Zahlen. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran.
Skript Teil 1, Folien 23 bis 27: Mengen und Prädikate.
In Abschnitt 1 war keine Aussage, weil offen war. Hier lernen wir, wie man mit solchen Sätzen arbeitet. Dafür braucht man zuerst Mengen: Sie sagen, was man für einsetzen darf.
So gehen wir vor:
Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter wohldefinierter unterscheidbarer Objekte der Anschauung oder des Denkens. Die einzelnen Objekte nennt man Elemente der Menge.
Eine Menge ist wie eine Kiste. Was darin liegt, heißt Element. Die Definition verlangt zweierlei: Für jedes Objekt muss klar sein, ob es dazugehört (wohldefiniert). Und die Elemente müssen sich unterscheiden lassen.
„Die schönen Zahlen“ ist darum keine Menge: Schön ist eine Meinung, wie in Abschnitt 1.
Eine endliche Menge kann man aufzählen: Alle Elemente stehen zwischen geschweiften Klammern.
Eine unendliche Menge kann man nicht aufzählen. Man beschreibt sie mit einer Vorschrift. Links vom Strich steht, wie ein Element aussieht, rechts, was es erfüllen muss. Gelesen: „die Menge aller , für die gilt: ist eine Primzahl“.