Die Aufgabe
Aufgabe 5 (14 Punkte)
Ein Automobilhersteller bezieht Batterien für E-Autos von den drei Zuliefererfirmen Onfire GmbH, E-Con GmbH und Power Unit AG. Innerhalb eines Jahres erhält er 125 Reklamationen, wobei hier im Detail folgende Fehler gemeldet werden:
- A: Die Batterie kann nicht geladen werden.
- B: Die Batterie entlädt zu schnell.
- C: Die Batterie erhitzt sich übermäßig stark.
Der verantwortliche Ingenieur stellt folgende Kontingenztabelle auf:
| Fehler | Onfire GmbH | E-Con GmbH | Power Unit AG |
|---|---|---|---|
| A | 15,00 | 20,00 | 10,00 |
| B | 20,00 | 10,00 | 5,00 |
| C | 10,00 | 25,00 | 10,00 |
- Lässt sich aus diesen Angaben auf eine Abhängigkeit der Fehlertypen von der Herstellerfirma schließen? Führen Sie einen geeigneten Hypothesentest mit Signifikanzniveau α = 5 % durch, indem Sie die 5 dazu notwendigen Schritte durchführen. (10 Punkte)
- Wie lautet die Testentscheidung des Hypothesentests, wenn das Signifikanzniveau α = 1 % angenommen wird. (4 Punkte)
Probeklausur, Teil 1 und 2. Zeit: 120 Minuten, Gesamtpunktzahl: 120.
Die Klausur dauert 120 Minuten und bringt 120 Punkte, also etwa eine Minute je Punkt. Erlaubt sind die Formelsammlung und ein Taschenrechner, der sich nicht programmieren lässt. Aufgabe 5 bringt 14 Punkte, gut 14 Minuten.
In eigenen Worten: Es gibt zwei Merkmale: den Zulieferer und den Fehlertyp. Die Tabelle zählt, wie oft jede Kombination vorkommt. Gefragt ist, ob die beiden Merkmale zusammenhängen. Dafür vergleicht man die Tabelle mit einer Tabelle, in der sie nichts miteinander zu tun haben, und misst den Abstand mit einer einzigen Zahl.
| Teil | was verlangt ist | Punkte |
|---|---|---|
| a) | Test auf Abhängigkeit bei α = 5 % in fünf Schritten | 10 |
| b) | Entscheidung bei α = 1 % | 4 |
Der Weg:
- Test wählen und Hypothesen aufstellen (a, Seitenschritte 1 und 2).
- Irrtumswahrscheinlichkeit festlegen (a, Seitenschritt 3).
- Erwartete Häufigkeiten und den Prüfwert χ² berechnen (a, Seitenschritte 4 und 5).
- Kritischen Wert in der Tabelle ablesen (a, Seitenschritt 6).
- Vergleichen und deuten (a, Seitenschritt 7).
- Mit dem strengeren Niveau 1 % neu entscheiden (b, Seitenschritte 8 und 9).