Auszubildende: Anteile aus der Kontingenztabelle

Ein Merkmal ist eine Eigenschaft, die man an jeder Person feststellt. Hier gibt es zwei: $x$ = Ausbildungsbereich und $y$ = Geschlecht. Die möglichen Werte heißen Ausprägungen: $x$ hat sieben ($x_1$ = Industrie und Handel bis $x_7$ = Seeschifffahrt), $y$ hat zwei ($y_1$ = männlich, $y_2$ = weiblich).

Eine Tabelle, die zählt, wie oft jede Kombination zweier Merkmale vorkommt, heißt Kontingenztabelle. Die Zahl in einem Feld ist eine absolute Häufigkeit: wie viele Personen diese Kombination haben.

Das Skript der Vorlesung benennt die Zahlen so:

• $n_{ij}$: das Feld in Zeile $i$ und Spalte $j$. Zum Beispiel $n_{62} = 12.154$: Hauswirtschaft und weiblich.
• $n_{i\cdot}$: die Zeilensumme von Zeile $i$. Der Punkt heißt: über alle Spalten summiert. Hier die Spalte „insgesamt“.
• $n_{\cdot j}$: die Spaltensumme von Spalte $j$, hier die Zeile „insgesamt“.
• $n$: die Anzahl aller Auszubildenden, unten rechts.

Zeilen- und Spaltensummen heißen zusammen Randsummen, weil sie am Rand der Tabelle stehen. Zuerst prüfen, ob die Tabelle in sich stimmt: Die beiden Spaltensummen müssen zusammen $n$ ergeben.

In der Grafik ist jeder Bereich ein Balken. Alle Balken sind gleich lang, denn sie zeigen Anteile innerhalb eines Bereichs, nicht Anzahlen.

„Männlich und in der Landwirtschaft“ verlangt beide Eigenschaften zugleich. Das ist genau ein Feld im Innern der Tabelle: Zeile Landwirtschaft ($i = 3$), Spalte männlich ($j = 1$).

Gefragt ist „wie viele“, also eine Anzahl. Sie wird nur abgelesen, nicht gerechnet.

Antwort a): 27.215 Auszubildende sind männlich und in der Landwirtschaft.