Die Aufgabe
Aufgabe 4
Die Noten der Statistik 2 - Klausur in München und in Hamburg ergaben die folgende Verteilung:
| Noten | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| München | 10 | 30 | 30 | 20 | 10 |
| Hamburg | 5 | 15 | 50 | 10 | 20 |
Prüfen Sie mit Hilfe eines geeigneten Test (α = 0,01), ob die These zutrifft, dass die Noten der gleichen Verteilung unterliegen.
In München und in Hamburg wurde dieselbe Klausur geschrieben, in jeder Stadt von 100 Studenten. Die Tabelle zählt, wie oft jede Note von 1 bis 5 vorkam.
Gesucht: Unterliegen die Noten in beiden Städten der gleichen Verteilung? Gleiche Verteilung heißt: Jede Note kommt in beiden Städten mit demselben Anteil vor. Geprüft wird mit dem Signifikanzniveau α = 0,01.
Der Test heißt Chi-Quadrat-Homogenitätstest (χ², sprich „chi quadrat“). „Homogen“ heißt gleichartig: Der Test prüft, ob zwei oder mehr Gruppen dieselbe Verteilung haben. Er läuft in den fünf Testschritten des Kurses:
- Testschritt 1: Hypothesen aufstellen (Schritt 2).
- Testschritt 2: Signifikanzniveau festlegen (Schritt 3).
- Testschritt 3: Chi-Quadrat-Wert aus den Daten berechnen (Schritte 4 bis 7).
- Testschritt 4: Kritischen Wert aus der Tabelle ablesen (Schritt 8).
- Testschritt 5: Vergleichen und entscheiden (Schritte 9 und 10).