Die Aufgabe
Aufgabe 7
Testen Sie anhand der folgenden Kontingenztabelle mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% die Annahme, dass die Berufswahl von Auszubildenden (Angaben in Tausend Personen) in Deutschland unabhängig vom Geschlecht ist.
| männlich | weiblich | Summe | |
|---|---|---|---|
| Industrie und Handel | 80 | 40 | 120 |
| Handwerk | 80 | 80 | 160 |
| Öffentlicher Dienst | 140 | 80 | 220 |
| Summe | 300 | 200 | 500 |
a) Bestimmen Sie die Prüfgröße .
b) Geben Sie den kritischen Wert an.
c) Wie lautet Ihre Testentscheidung?
In eigenen Worten: Zwei Merkmale werden gekreuzt: der Ausbildungsbereich (drei Zeilen) und das Geschlecht (zwei Spalten). So eine Tabelle heißt Kontingenztabelle. Gefragt ist, ob die beiden Merkmale unabhängig sind. Unabhängig heißt: Männer und Frauen verteilen sich in gleichen Anteilen auf die drei Bereiche.
Gesucht: ( = Zahl der Zeilen, = Zahl der Spalten) a) der Prüfwert , b) der kritische Wert aus der Tabelle, c) die Testentscheidung. Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist 1 %.
Die Zahlen sind in Tausend Personen angegeben. Wir rechnen wie die Aufgabe mit den Zahlen der Tabelle (80, 40, …). Was die echten Personenzahlen ändern würden, steht im Ergebnis.
Der Test läuft in den fünf Testschritten des Kurses:
- Testschritt 1: Hypothesen aufstellen (Schritt 2).
- Testschritt 2: Signifikanzniveau festlegen (Schritt 3).
- Testschritt 3: Prüfwert χ² berechnen, Teil a (Schritte 4 bis 7).
- Testschritt 4: kritischen Wert ablesen, Teil b (Schritte 8 und 9).
- Testschritt 5: vergleichen und entscheiden, Teil c (Schritte 10 und 11).