Die Aufgabe
Aufgabe 4: (12 Punkte)
In zwei Bundesländern wurde eine Stichprobe von Autos gezogen und die Autotypen (Kleinwagen/Mittelklassewagen) erfasst. Folgende Häufigkeiten wurden gefunden:
| Bayern | Hessen | |
|---|---|---|
| Kleinwagen | 26 | 41 |
| Mittelklasse | 24 | 53 |
Überprüfen Sie die Unabhängigkeit der beiden Variablen Bundesland und Autotyp (α = 0,05)
In zwei Bundesländern wurden Autos gezählt und nach Typ eingeteilt: Kleinwagen oder Mittelklasse. Die vier Zahlen stehen in einer Kontingenztabelle (einer Tabelle, die zwei Merkmale kreuzt: Bundesland und Autotyp).
Gesucht: Sind die beiden Merkmale unabhängig? Unabhängig heißt: Der Anteil der Kleinwagen ist in beiden Bundesländern derselbe, das Bundesland sagt nichts über den Autotyp. Geprüft wird mit α = 0,05 (12 Punkte).
Der Test heißt Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (χ², sprich „chi quadrat“). Er läuft in den fünf Testschritten des Kurses:
- Testschritt 1: Hypothesen aufstellen (Schritt 2 oben).
- Testschritt 2: Signifikanzniveau festlegen (Schritt 3 oben).
- Testschritt 3: Chi-Quadrat-Wert aus den Daten berechnen (Schritte 4 bis 7 oben).
- Testschritt 4: Kritischen Wert aus der Tabelle ablesen (Schritt 8 oben).
- Testschritt 5: Vergleichen und entscheiden (Schritte 9 und 10 oben).