Statistik

Auf welcher Skala misst man Urlaubsort, Zufriedenheit, Geschwindigkeit und die Zahl der Passagiere mit Flugangst? Mit vier Fragen findet man die Skala und begründet sie in einem Satz.

Vier Merkmale mit zwei Fragen einordnen: Entstehen die Werte durch Zählen oder Messen? Und dann: Gibt es eine Rangfolge, oder kann man die Werte durchzählen?

16 Prüfungsnoten werden mit einer Strichliste gezählt, als Anzahl und als Anteil notiert und aufaddiert. Dazu kommen das Säulendiagramm und die Treppenfunktion, so wie man sie in der Klausur von Hand zeichnet.

Die Punktzahlen von 20 Klausurteilnehmern werden in vier Klassen eingeteilt und gezählt. Daraus entstehen die Häufigkeitstabelle, ein Säulendiagramm und die empirische Verteilungsfunktion als Linienzug.

300 Wohnungen in drei Preisklassen: Anteile und aufsummierte Anteile ausrechnen, als Säulen zeichnen und daraus die Kurve „Anteil der Wohnungen bis zu diesem Preis“ bauen.

Aus den Toren in 17 Fußballspielen werden die drei wichtigsten Lagemaße berechnet: der häufigste Wert, der Wert in der Mitte und der Durchschnitt. Jedes Ergebnis wird in einem Satz gedeutet und mit den anderen verglichen.

Die Nettoeinkommen der Haushalte sind nur in fünf unterschiedlich breiten Klassen gegeben. Daraus werden der Median und der Mittelwert berechnet und gedeutet, und es entsteht ein Histogramm, dessen Flächen die Anteile zeigen.

Ein Unternehmen kennt nur, welcher Anteil der Kunden 0, 1, 2 oder 3 Beratungen nutzt. Daraus wird berechnet, wie viele Beratungen ein Kunde im Durchschnitt in Anspruch nimmt, und gezeigt, warum man dafür jeden Wert mit seinem Anteil gewichten muss.

Die Nettoeinkommen der Haushalte sind nur in fünf Klassen gegeben. Daraus werden die Einkommen berechnet und gedeutet, unter denen ein Viertel und drei Viertel der Haushalte liegen.

Eine Tabelle zeigt, wie viele Personen in der Wohnung von 250 Studierenden leben und wie viele Räume sie hat. Daraus entstehen ein Stabdiagramm, Median und Quartile sowie Mittelwert und Standardabweichung, von Hand gerechnet wie in der Klausur.

Zehn Geschäfte verlangen für dasselbe Waschpulver unterschiedliche Preise. Hier wird Schritt für Schritt berechnet, wie stark die Preise um ihren Durchschnitt schwanken: erst die Varianz, dann die Standardabweichung.

11 Studenten schießen je 10 Elfmeter. Aus ihren Trefferzahlen werden die Werte bestimmt, die die sortierte Liste in Viertel teilen, dann der Durchschnitt und wie stark die Trefferzahlen um ihn schwanken.

In einer Klasse mit 26 Schülern wird die Note in der Mitte gesucht. Die Plätze der Noten in der sortierten Reihe kommen aus den Summenhäufigkeiten, also der Zahl der Schüler bis einschließlich einer Note. So muss man nicht alle 26 Noten aufschreiben.

Acht Plastikteile sind bei unterschiedlicher Belastung zerbrochen. Zwei Zahlen sagen, wie weit diese Werte auseinanderliegen: der Abstand vom kleinsten zum größten Wert und die Breite der mittleren Hälfte der Werte.

Von 70 BWL-Studierenden sind 49 sportlich aktiv, und nicht jedes Mitglied im Sportverein treibt Sport. Aus den Anteilen werden Wahrscheinlichkeiten berechnet, in eine Vierfeldertafel eingetragen und auf Unabhängigkeit geprüft.

Australien zieht 6 aus 45 Zahlen, die USA 5 aus 69, Kanada 6 aus 49. Wie wahrscheinlich ist der Hauptgewinn in jedem Land, und wo ist die Chance am größten?

Aus einer Urne mit 30 goldenen und 20 silbernen Kugeln wird 7-mal mit Zurücklegen gezogen. Wie wahrscheinlich sind mindestens eine, genau zwei und höchstens drei silberne Kugeln, und wie viele goldene Kugeln erwartet man bei 15 Zügen?

Sechs Wahrscheinlichkeiten für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable, jede als Fläche unter der Glockenkurve. Alle werden mit der Tabelle der Formelsammlung von Hand bestimmt, auch für negative Grenzen.

Hier ist die Wahrscheinlichkeit gegeben und die Grenze gesucht: Unter welchem Wert A liegen 70 % aller Werte, über welchem Wert B liegen 65 %? Dafür wird eine Wahrscheinlichkeitstabelle rückwärts gelesen: erst die Wahrscheinlichkeit suchen, dann die Grenze ablesen.

Eine normalverteilte Größe mit der Standardabweichung 10 soll nur selten über 50 liegen, in weniger als 3 % der Fälle. Gesucht ist, wie groß ihr Mittelwert μ höchstens sein darf; der Weg führt über die Tabelle der Standardnormalverteilung.

Eine Zufallsvariable ist durch ihre Verteilungsfunktion gegeben, eine Treppe mit sechs Sprüngen. Wir zeichnen die Treppe, lesen an den Sprüngen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ab und berechnen damit vier Wahrscheinlichkeiten für Bereiche.

14 Hobby-Tennisspieler sagen, wie viele Stunden im Monat sie spielen. Daraus entstehen Häufigkeitstabellen, ein Stabdiagramm, die Treppe der Verteilungsfunktion, der Median und drei Maße dafür, wie weit die Stunden auseinanderliegen.

Zwei Maschinen stellen je 55 Produkte her, Maschine 1 mit 15 fehlerhaften, Maschine 2 mit 5. Wie stark hängt die Qualität von der Maschine ab? Von Hand berechnet mit dem Phi-Koeffizienten, Chi-Quadrat und dem korrigierten Kontingenzkoeffizienten.

Eine normalverteilte Größe mit der Varianz 9 soll nur selten über 20 liegen, in weniger als 2,5 % der Fälle. Gesucht ist, wie groß ihr Mittelwert μ höchstens sein darf; der Weg führt über die Tabelle der Standardnormalverteilung, wie in der Klausur.

Fünf Restaurants in Städten mit verschieden vielen Einwohnern: Eine Gerade schätzt den Umsatz aus der Einwohnerzahl. Erklärt wird, wie man diese Gerade findet, wie man die Tabelle vervollständigt und wie gut die Gerade passt.

Ein Restaurant verkauft zwei Biersorten; bekannt sind die Preise von 2017 und 2018 und die Mengen von 2018. Daraus werden der passende Preisindex, der Mengenindex und der Umsatzindex bestimmt und in Worten gedeutet.

Eine Zufallsvariable nimmt Werte zwischen 0 und 1 an, große Werte häufiger als kleine; das beschreibt die Dichte f(x) = 3x². Wir zeichnen die Dichte, bestimmen daraus die Verteilungsfunktion, den Erwartungswert und die Varianz und klären, warum ein einzelner Wert die Wahrscheinlichkeit 0 hat.