Die Aufgabe
Aufgabe 8 (10 Punkte)
Für ein Strategiespiel wird ein 7-seitiger Würfel benötigt. Nach 210 Würfen konnte man folgende Beobachtungen machen:
| Zahlen | Anzahl |
|---|---|
| 1 | 18 |
| 2 | 38 |
| 3 | 30 |
| 4 | 35 |
| 5 | 22 |
| 6 | 41 |
| 7 | 26 |
- Führen Sie einen geeigneten Test zur Überprüfung der Gleichverteilung aller Zahlen des Würfels mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 5 % durch. Ist der Würfel manipuliert? Es sind hier die üblichen 5 Schritte eines Hypothesentests durchzuführen. (7 Punkte)
- Führen Sie den in a) durchgeführten Test für α = 2 % durch und treffen die Testentscheidung. (3 Punkte)
Probeklausur, Teil 1 und 2. Zeit: 120 Minuten, Gesamtpunktzahl: 120.
Die Klausur dauert 120 Minuten und bringt 120 Punkte, also etwa eine Minute je Punkt. Erlaubt sind die Formelsammlung und ein Taschenrechner, der sich nicht programmieren lässt. Aufgabe 8 bringt 10 Punkte, etwa 10 Minuten.
In eigenen Worten: Bei 210 Würfen erwartet man von einem fairen Würfel mit sieben Seiten jede Zahl 30-mal. Beobachtet wurden Zahlen zwischen 18 und 41. Der Test misst, wie weit die sieben Anzahlen insgesamt von 30 entfernt sind, und entscheidet, ob so viel Abstand zum Zufall passt.
| Teil | was verlangt ist | Punkte |
|---|---|---|
| a) | Test auf Gleichverteilung bei α = 5 % in fünf Schritten | 7 |
| b) | derselbe Test bei α = 2 % | 3 |
Der Weg:
- Test wählen und Hypothesen aufstellen (a, Seitenschritte 1 und 2).
- Irrtumswahrscheinlichkeit festlegen (a, Seitenschritt 3).
- Erwartete Anzahl und den Prüfwert χ² berechnen (a, Seitenschritte 4 und 5).
- Kritischen Wert in der Tabelle ablesen (a, Seitenschritt 6).
- Vergleichen und deuten (a, Seitenschritt 7).
- Mit dem strengeren Niveau 2 % neu entscheiden (b, Seitenschritte 8 und 9).
Merke: Der Prüfwert hängt nur von den Daten ab. Das Niveau bestimmt nur, wo die Grenze liegt.