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Statistik · Übungsblatt 6 · Aufgabe 7

Unterschiedshypothesen aufstellen

Vor jedem Test steht ein Hypothesenpaar: eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese. Hier geht es um Hypothesen über einen Unterschied zwischen zwei Gruppen, an zwei eigenen Beispielen. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran. Ein Klick auf einen Schritt springt direkt dorthin.

Die Aufgabe

Überlegen Sie sich jeweils zwei Beispiele für Unterschiedshypothesen und stellen Sie die dazugehörigen Null- und Alternativhypothesen auf.

In eigenen Worten: Man soll sich zwei Fragen ausdenken, bei denen zwei Gruppen verglichen werden. Zu jeder Frage schreibt man die Nullhypothese und die Alternativhypothese auf. Zu rechnen gibt es nichts.

Warum das wichtig ist: Das Aufstellen der Hypothesen ist Testschritt 1 jedes Tests. Ist das Paar falsch, ist der ganze Test falsch, auch wenn die Rechnung stimmt.

Aus Blatt 6, Aufgabe 5 („Population und Stichprobe: zwei Beispiele“): Die Population sind alle, über die man etwas aussagen will; ihr Mittelwert heißt μ\mu und ist unbekannt. Die Stichprobe ist ein zufälliger Teil davon; ihren Mittelwert xˉ\bar{x} kennt man.

So gehen wir vor:

  1. Klären, was eine Hypothese ist.
  2. Nullhypothese und Alternativhypothese unterscheiden.
  3. Sehen, wie eine Unterschiedshypothese aussieht, und ein Rezept daraus machen.
  4. Beispiel 1: Tutorium oder nicht.
  5. Beispiel 2: zwei Abfüllanlagen.

Was eine Hypothese ist

Skript · Folie 50

Hypothesen sind quantitativ formulierte Aussagen über die Grundgesamtheit (Population), aus denen Zufallsstichproben entnommen wurden.

Eine Hypothese ist eine Behauptung, die man prüfen will. In der Statistik ist sie immer eine Aussage über die Population, nicht über die Stichprobe. Über die Stichprobe muss man nichts behaupten: Ihre Werte hat man ja gemessen.

„Quantitativ formuliert“ heißt: Die Behauptung ist so genau, dass man sie mit Zahlen prüfen kann. „Das Tutorium ist gut“ ist zu vage. „Wer das Tutorium besucht, hat im Mittel andere Punkte als wer es nicht besucht“ kann man prüfen.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Skript · Folie 51

Nullhypothese H0H_0: Es gibt keinen Effekt. Alternativhypothese H1H_1: Es gibt einen Effekt. Die H0H_0 geht davon aus, dass es in der Population keinen Effekt gibt. Die H1H_1 unterstellt einen solchen Effekt in der Population.

Jede Frage wird in ein Paar aus zwei Hypothesen übersetzt.

  • Die Nullhypothese H0H_0 sagt: In der Population gibt es keinen Effekt. Ein Effekt ist das, wonach man sucht, hier ein Unterschied. „Null“ steht für „null Effekt“.
  • Die Alternativhypothese H1H_1 sagt das Gegenteil: In der Population gibt es einen Effekt.

Die beiden schließen sich aus: Genau eine von ihnen stimmt. Der Test entscheidet später, ob die Daten gegen H0H_0 sprechen.

Merke: Das Gleichheitszeichen steht immer in H0H_0. Was man zeigen möchte, steht meist in H1H_1.
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Das Hypothesenpaar

links H0, rechts H1

Abbildung 1Das Hypothesenpaar

links H0, rechts H1

allgemein: kein Unterschied (kein Effekt)
allgemein: ein Unterschied (ein Effekt)
Tutorium: im Mittel gleich viele Punkte
Tutorium: im Mittel verschieden viele Punkte
Anlagen A und B: im Mittel gleiche Füllmenge
Anlagen A und B: im Mittel verschiedene Füllmenge
Legendegerade gemeintLinks die Nullhypothese H0, rechts die Alternativhypothese H1.