Zusammenhangshypothesen aufstellen

Die Aufgabe

Überlegen Sie sich jeweils zwei Beispiele für Zusammenhangshypothesen und stellen Sie die dazugehörigen Null- und Alternativhypothesen auf.

In eigenen Worten: Man soll sich zwei Fragen ausdenken, bei denen zwei Merkmale zusammenhängen könnten. Zu jeder Frage schreibt man die Nullhypothese und die Alternativhypothese auf. Zu rechnen gibt es nichts.

Aus Blatt 6, Aufgabe 7 („Unterschiedshypothesen aufstellen“): Die Nullhypothese

H_0

sagt: In der Population gibt es keinen Effekt. Die Alternativhypothese

H_1

sagt: Es gibt einen. Das Gleichheitszeichen steht immer in

H_0

So gehen wir vor:

Klären, was ein Zusammenhang ist und wie man ihn misst.
Das allgemeine Hypothesenpaar aufschreiben.
Ein Rezept in vier Teilen daraus machen.
Beispiel 1: Lernzeit und Klausurpunkte.
Beispiel 2: Alter und Preis von Gebrauchtwagen.

Was ein Zusammenhang ist

Wert	Bedeutung	Punktwolke
$\rho > 0$	je mehr X, desto mehr Y	steigend
$\rho = 0$	kein Zusammenhang	ohne Tendenz
$\rho < 0$	je mehr X, desto weniger Y	fallend

Bei einem Zusammenhang misst man an denselben Merkmalsträgern zwei Merkmale, X und Y. Die Frage ist: Gehen große Werte von X eher mit großen (oder eher mit kleinen) Werten von Y einher?

Gemessen wird das meist mit dem Korrelationskoeffizienten nach Pearson. Er liegt zwischen −1 und 1.

Nahe 1: Je größer X, desto größer Y (steigende Punktwolke).
Nahe −1: Je größer X, desto kleiner Y (fallende Punktwolke).
Nahe 0: keine solche Tendenz.

Wie immer gibt es zwei Zeichen: $r$ ist die Korrelation in der Stichprobe, die man ausrechnet. $\rho$ (gesprochen „rho“) ist die Korrelation in der Population, die man nicht kennt.

Das allgemeine Hypothesenpaar

Skript · Folie 53

Zusammenhangshypothesen: Zusammenhang (in der Regel Korrelation) zwischen zwei Variablen.

H_0: r_{AB} = 0 \qquad H_1: r_{AB} \ne 0

Beispiel: Besteht ein Zusammenhang zwischen Aggressivität und dem Spielen von gewaltorientierten Computerspielen?

„Kein Effekt“ heißt hier: kein Zusammenhang in der Population, also $\rho = 0$ . Das ist die Nullhypothese. Die Alternativhypothese sagt: Es gibt einen Zusammenhang, $\rho \ne 0$ .

Das Skript schreibt auf Folie 53 $r_{AB}$ für die Korrelation der Merkmale A und B. Auf Folie 108 schreibt es das Paar mit $\rho$ , weil die Hypothese über die Population geht. So machen wir es auch.

Unterschied zur Unterschiedshypothese: Dort gibt es zwei Gruppen und ein Merkmal. Hier gibt es eine Gruppe und zwei Merkmale.

Zusammenhangshypothesen aufstellen

Die Aufgabe

Was ein Zusammenhang ist

Das allgemeine Hypothesenpaar

Drei Punktwolken

Abbildung 1Drei Punktwolken

Schritt 0Die Aufgabe

Schritt 1Was ein Zusammenhang ist

Schritt 2Das allgemeine Hypothesenpaar

Drei Punktwolken

Abbildung 1Drei Punktwolken

Die Aufgabe

Was ein Zusammenhang ist

Das allgemeine Hypothesenpaar