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Statistik · Übungsblatt 6 · Aufgabe 9

Einseitig oder zweiseitig testen

Ein Test kann einseitig oder zweiseitig sein. Welche Art passt, hängt nur davon ab, ob die Frage eine Richtung vorgibt. Vier Beispiele zeigen den Unterschied in den Hypothesen und im Bild. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran. Ein Klick auf einen Schritt springt direkt dorthin.

Die Aufgabe

Nennen Sie zwei Beispiele für ein- und zweiseitiges Testen.

In eigenen Worten: Man soll Beispiele nennen, bei denen man einseitig testet, und Beispiele, bei denen man zweiseitig testet. Zu jedem gehört das Hypothesenpaar und eine kurze Begründung. Zu rechnen gibt es nichts.

Der Satz „zwei Beispiele für ein- und zweiseitiges Testen“ lässt offen, ob je eines oder je zwei gemeint sind. Wir geben je zwei; damit ist beides abgedeckt.

Aus Blatt 6, Aufgabe 7 („Unterschiedshypothesen aufstellen“): H0H_0 sagt „kein Effekt“, H1H_1 sagt „ein Effekt“. Das Gleichheitszeichen steht immer in H0H_0.

So gehen wir vor:

  1. Den Unterschied nach dem Skript klären.
  2. Sehen, wo der kritische Bereich liegt.
  3. Eine Entscheidungsregel aufstellen.
  4. Zwei einseitige Beispiele.
  5. Zwei zweiseitige Beispiele.

Einseitig und zweiseitig nach dem Skript

Skript · Folie 56

Einseitiges Testen: Wenn eine Aussage über die „Richtung“ des Effektes getroffen wird.

Skript · Folie 57

Zweiseitiges Testen: Es muss keine Aussage über die Richtung gemacht werden.

Ein Effekt ist das, wonach der Test sucht, etwa ein Unterschied zu einem Sollwert. Er kann eine Richtung haben: größer oder kleiner.

  • Einseitig testet man, wenn die Frage die Richtung schon festlegt: „Ist die Klasse intelligenter?“ H1H_1 enthält dann „>“ oder „<“.
  • Zweiseitig testet man, wenn nur gefragt ist, ob es überhaupt eine Abweichung gibt, egal in welche Richtung. H1H_1 enthält dann „≠“.

μ0\mu_0 (gesprochen „mü null“) ist der Vergleichswert aus der Nullhypothese, etwa ein Sollwert.

Wo der kritische Bereich liegt

Artkritischer Bereich bei α = 5 %kritischer Wert
einseitig rechts5 % am rechten Randz = 1,645
einseitig links5 % am linken Randz = −1,645
zweiseitig2,5 % an jedem Randz = −1,96 und 1,96

Ein Test rechnet aus den Daten eine Prüfgröße aus, hier ein zz-Wert. Wenn H0H_0 stimmt, liegt sie meistens nahe 0. Werte weit außen sind unter H0H_0 unwahrscheinlich.

Der kritische Bereich ist der Teil am Rand, in dem man H0H_0 ablehnt. Seine Fläche ist das Signifikanzniveau α\alpha (gesprochen „alpha“), die Irrtumswahrscheinlichkeit, etwa 5 %. Die Grenze heißt kritischer Wert.

  • Einseitig: Die ganzen 5 % liegen an einem Rand, auf der Seite, die H1H_1 nennt. Kritischer Wert 1,645.
  • Zweiseitig: Abweichungen nach beiden Seiten zählen. Darum wird α\alpha geteilt: 2,5 % links und 2,5 % rechts. Kritische Werte −1,96 und 1,96.

Die kritischen Werte stammen aus der Tabelle der Standardnormalverteilung: 95 % der Fläche liegen links von 1,645, 97,5 % links von 1,96.

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Wo der kritische Bereich liegt

rechts, links oder beidseits

Abbildung 1Wo der kritische Bereich liegt

rechts, links oder beidseits

einseitig rechts · H1: μ > μ₀01,6455 %einseitig links · H1: μ < μ₀0−1,6455 %zweiseitig · H1: μ ≠ μ₀0−1,961,962,5 %2,5 %
Legenderot: kritischer Bereich (H0 ablehnen), bei α = 5 %Oben und Mitte einseitig, unten zweiseitig. Rot: kritischer Bereich bei α = 5 %.