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Statistik · Übungsblatt 6 · Aufgabe 11

Abhängige und unabhängige Stichproben

Vergleicht man zwei Messreihen, muss man wissen: Sind es verschiedene Personen oder dieselben Personen zweimal? Davon hängt ab, ob die Stichproben unabhängig oder abhängig sind, und damit, welcher Test später passt. Mit Weiter geht es Schritt für Schritt voran. Ein Klick auf einen Schritt springt direkt dorthin.

Die Aufgabe

Nennen Sie ein Beispiel für eine unabhängige und eine abhängige Stichprobe.

In eigenen Worten: Man soll ein Beispiel nennen, bei dem zwei Stichproben unabhängig voneinander sind, und eines, bei dem sie abhängig sind. Zu rechnen gibt es nichts.

Aus Blatt 6, Aufgabe 5 („Population und Stichprobe: zwei Beispiele“): Eine Stichprobe ist ein zufällig ausgewählter Teil der Population. Jedes Mitglied heißt Merkmalsträger oder, im Skript hier, Untersuchungsobjekt.

So gehen wir vor:

  1. Unabhängige und abhängige Stichproben nach dem Skript erklären.
  2. Eine Prüffrage aufstellen.
  3. Je ein Beispiel ausarbeiten.
  4. Sehen, warum der Unterschied für den Test zählt.
  5. Vier weitere Fälle zur Übung zuordnen.

Unabhängige Stichproben

Definition · unabhängige Stichproben

Unabhängige Stichproben treten dann auf, wenn jedes Untersuchungsobjekt nur in einer einzigen Stichprobe auftritt (Querschnittansatz).

Bei unabhängigen Stichproben besteht jede Stichprobe aus anderen Personen. Wer in Gruppe A ist, ist nicht in Gruppe B. Was in Gruppe A gemessen wird, hat darum nichts mit den Werten in Gruppe B zu tun.

Das Skript nennt das Querschnittansatz: Man misst zu einem Zeitpunkt verschiedene Gruppen nebeneinander, wie einen Schnitt quer durch die Population.

Abhängige Stichproben

Definition · abhängige Stichproben

Abhängige (korrelierende) Stichproben treten dann auf, wenn zwischen den Daten beider Stichproben eine gegenseitige Beeinflussung ihres Zufallsverhaltens (ein Informationsfluss) besteht, da ein Untersuchungsobjekt in beiden Stichproben auftritt (Längsschnittansatz).

Bei abhängigen Stichproben kommt jede Person in beiden Stichproben vor, meist weil man sie zweimal misst: vorher und nachher. Das heißt Messwiederholung.

Die beiden Werte einer Person hängen zusammen. Wer vorher gut war, ist meist auch nachher gut. Darum heißen solche Stichproben auch korrelierend. Je Person entsteht ein Messwertpaar.

Das Skript nennt das Längsschnittansatz: Man verfolgt dieselben Personen über die Zeit.

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Unabhängig oder abhängig?

sechs Fälle zugeordnet

Abbildung 1Unabhängig oder abhängig?

sechs Fälle zugeordnet

Tutorium: eine Gruppe mit, eine andere ohneBeispiel
Vorkurs: dieselben Studierenden vorher und nachherBeispiel
Schlaf: 11 Personen mit 8,5 h, 11 andere mit 5,5 h
Schlaf: dieselben 11 Personen mit 8,5 h und mit 5,5 h
Noten: Klausur in München und in Hamburg
Blutdruck: dieselben Patienten vor und nach dem Mittel
Legendegerade gemeintLinks: verschiedene Personen in den beiden Stichproben. Rechts: dieselben Personen zweimal.