Die Aufgabe
Aufgabe 1
1.000 Kunden werden beim Verlassen einer Shopping-Mall gefragt, ob sie etwas gekauft haben. X sei das Merkmal Geschlecht mit den zwei Ausprägungen männlich und weiblich und Y sei das Merkmal Kaufverhalten mit den beiden Ausprägungen „etwas gekauft“ und „nichts gekauft“. Die Ergebnisse der Befragung sind in folgender Kontingenztabelle dargestellt:
| X/Y | etwas gekauft | nichts gekauft | Summen |
|---|---|---|---|
| männlich | 180 | 170 | 350 |
| weiblich | 240 | 410 | 650 |
| Summen | 420 | 580 | 1.000 |
Es soll geprüft werden, ob die beiden Merkmale Geschlecht und Kaufverhalten auf einem Signifikanzniveau von α = 10 % stochastisch unabhängig sind.
1.000 Kunden wurden nach zwei Merkmalen eingeteilt: Geschlecht (männlich oder weiblich) und Kaufverhalten (etwas gekauft oder nichts gekauft). Die Zahlen stehen in einer Kontingenztabelle: einer Tabelle, die zwei Merkmale kreuzt und für jede Kombination zählt, wie oft sie vorkommt.
Gesucht: Sind die beiden Merkmale stochastisch unabhängig? Unabhängig heißt: Der Anteil der Käufer ist bei Männern und Frauen derselbe, das Geschlecht sagt nichts über das Kaufverhalten. Geprüft wird mit dem Signifikanzniveau α = 10 %.
Der Test heißt Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (χ², sprich „chi quadrat“). Er läuft in den fünf Testschritten des Kurses:
- Testschritt 1: Hypothesen aufstellen (Schritt 2).
- Testschritt 2: Signifikanzniveau festlegen (Schritt 3).
- Testschritt 3: Chi-Quadrat-Wert aus den Daten berechnen (Schritte 4 bis 7).
- Testschritt 4: Kritischen Wert aus der Tabelle ablesen (Schritt 8).
- Testschritt 5: Vergleichen und entscheiden (Schritte 9 und 10).