Die Aufgabe
Aufgabe 3
Der leidenschaftliche Schoko-Liebhaber Trevor Treets wird vor allem bei den bunten M&M’s immer wieder schwach. Da es ihm dabei aber auch auf die farbliche Vielfalt ankommt, fragt er sich, ob in einer Packung von jeder Farbe gleich viele M&M’s enthalten sind und zieht zur Überprüfung eine Stichprobe mit der unten angegebenen Verteilung heran. Führen Sie unter Verwendung eines geeigneten Tests zur Überprüfung der Gleichwahrscheinlichkeit aller Farben in einer Tüte zum Signifikanzniveau α = 0,025 durch.
| Farbe | Anzahl in der Tüte |
|---|---|
| Gelb | 14 |
| Rot | 18 |
| Blau | 10 |
| Grün | 10 |
| Braun | 28 |
Eine Tüte enthält M&M’s in fünf Farben. Geprüft werden soll, ob jede Farbe dieselbe Wahrscheinlichkeit hat, also 1 von 5. Man nennt das Gleichverteilung. Die Tüte ist dabei die Stichprobe: ein Ausschnitt aus allen M&M’s, die produziert werden.
Gesucht: Passt die Farbverteilung der Tüte zur Gleichverteilung? Geprüft wird mit dem Signifikanzniveau α = 0,025.
Der Test heißt Chi-Quadrat-Anpassungstest (χ², sprich „chi quadrat“). Er prüft, ob beobachtete Häufigkeiten zu einer vorgegebenen Verteilung passen. Er läuft in den fünf Testschritten des Kurses:
- Testschritt 1: Hypothesen aufstellen (Schritt 2).
- Testschritt 2: Signifikanzniveau festlegen (Schritt 3).
- Testschritt 3: Chi-Quadrat-Wert aus den Daten berechnen (Schritte 4 bis 7).
- Testschritt 4: Kritischen Wert aus der Tabelle ablesen (Schritt 8).
- Testschritt 5: Vergleichen und entscheiden (Schritte 9 und 10).