Die Aufgabe
Aufgabe 5
Es werden 2.000 Personen befragt, ob sie Produkt A oder B bevorzugen:
| Geschlecht/Produkt | weiblich | männlich | Summe |
|---|---|---|---|
| Produkt A | 660 | 440 | 1.100 |
| Produkt B | 340 | 560 | 900 |
| Summe | 1.000 | 1.000 | 2.000 |
Ist die Wahl für ein Produkt abhängig vom Geschlecht (α = 0,05)?
2.000 Personen wurden nach zwei Merkmalen eingeteilt: bevorzugtes Produkt (A oder B) und Geschlecht (weiblich oder männlich). Die Zahlen stehen in einer Kontingenztabelle: einer Tabelle, die zwei Merkmale kreuzt und für jede Kombination zählt, wie oft sie vorkommt.
Gesucht: Hängt die Produktwahl vom Geschlecht ab? Unabhängig hieße: Frauen und Männer wählen Produkt A gleich oft. Geprüft wird mit dem Signifikanzniveau α = 0,05.
Der Test heißt Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (χ², sprich „chi quadrat“). Er läuft in den fünf Testschritten des Kurses:
- Testschritt 1: Hypothesen aufstellen (Schritt 2).
- Testschritt 2: Signifikanzniveau festlegen (Schritt 3).
- Testschritt 3: Chi-Quadrat-Wert aus den Daten berechnen (Schritte 4 bis 7).
- Testschritt 4: Kritischen Wert aus der Tabelle ablesen (Schritt 8).
- Testschritt 5: Vergleichen und entscheiden (Schritte 9 und 10).
Merke: Man vergleicht die beobachteten Häufigkeiten mit denen, die bei Unabhängigkeit zu erwarten wären. Je weiter beide auseinanderliegen, desto größer wird Chi-Quadrat.