Übungsblatt 1

4 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Zwei Geraden zeichnen und schneiden

2

Aufgabe 2

Geraden: Parameterform und Schnittpunkt

3

Aufgabe 3

Geraden in der Ebene: Ursprung und Parallelität erkennen

4

Aufgabe 4

Gerade und Ebene im Raum: Schnittpunkt

Übungsblatt 2

6 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Vektorraum-Axiome an 2×2-Matrizen prüfen

2

Aufgabe 2

Der Vektorraum ℤ₃ × ℤ₃: Rechnen mit Resten

3

Aufgabe 3

Binärwörter als Vektorraum

4

Aufgabe 4

Lineare Unabhängigkeit im ℝ³ prüfen

5

Aufgabe 5

Wahr oder falsch: lineare Unabhängigkeit

6

Aufgabe 6

Neue Vektoren aus unabhängigen Vektoren: abhängig oder unabhängig?

Übungsblatt 3

6 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Koordinaten bezüglich einer Basis berechnen

2

Aufgabe 2

Dimension, Basis und Komplement eines Unterraums im ℝ³

3

Aufgabe 3

Schnitt linearer Hüllen im ℝ³

4

Aufgabe 4

Wahr oder falsch: Summen und Unterräume

5

Aufgabe 5

Polynome auf lineare Unabhängigkeit prüfen

6

Aufgabe 6

Polynome über GF(5): Summe, Produkt und Inverse

Übungsblatt 4

10 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Rang einer 2×3-Matrix, Spaltenabhängigkeit und neue Zeilen

2

Aufgabe 2

Drei kleine Gleichungssysteme lösen

3

Aufgabe 3

Ebene durch drei Punkte: Nebenklasse, Höhenformel, Spurgerade

4

Aufgabe 4

Rang einer Matrix, auch mit Parameter t

5

Aufgabe 5

Wahr oder falsch: Spalten eines Matrixprodukts

6

Aufgabe 6

Rang der transponierten Matrix: rang(A) = rang(Aᵀ)

7

Aufgabe 7

Nebenklassen: verschobene Unterräume

8

Aufgabe 8

Gleichungssysteme als Weg entlang der Spalten

9

Aufgabe 9

Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme angeben

10

Aufgabe 10

Lösungsraum eines Gleichungssystems mit fünf Unbekannten

Übungsblatt 5

3 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus lösen

2

Aufgabe 2

Elementare Umformungen ändern den Rang nicht

3

Aufgabe 3

Gauß-Seidel-Verfahren: Konvergenz und Programm

Übungsblatt 6

5 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Lineare Abbildung: Matrix, Kern, Bild, Umkehrung

2

Aufgabe 2

Wahr oder falsch: lineare Abbildungen

3

Aufgabe 3

Injektiv genau dann, wenn der Kern null ist

4

Aufgabe 4

Kern und Bild einer linearen Abbildung

5

Aufgabe 5

Darstellungsmatrix und Inverse einer linearen Abbildung

Übungsblatt 7

5 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Häuschen strecken, drehen und verschieben mit Matrizen

2

Aufgabe 2

Scherung: Ursprung und Matrix

3

Aufgabe 3

Inverse eines Produkts: (A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹

4

Aufgabe 4

Figuren transformieren: Matrix A und ihre Inverse B

5

Aufgabe 5

Basiswechsel: Matrix und Bild in einer neuen Basis

Übungsblatt 8

5 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Zehn Rechenregeln für Determinanten an 2×2-Matrizen nachweisen

2

Aufgabe 2

Determinante einer 4×4-Matrix: Entwicklung und Gauß

3

Aufgabe 3

Determinante einer Bandmatrix als Rekursion

4

Aufgabe 4

Determinante bleibt beim Basiswechsel gleich

5

Aufgabe 5

Die Cramersche Regel beweisen

Übungsblatt 9

4 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Eigenwerte der transponierten und der inversen Matrix

2

Aufgabe 2

Eigenwerte und Eigenvektoren von Streckung und Drehung

3

Aufgabe 3

Matrix diagonalisieren: drei Beweise zu Eigenwerten

4

Aufgabe 4

PageRank: Seitengewichte aus dem Verlinkungsgraphen

Übungsblatt 10

9 Aufgaben

1

Aufgabe 1

Normen: 1-Norm, 2-Norm und ∞-Norm

2

Aufgabe 2

Die Winkel eines Vierecks

3

Aufgabe 3

Orthogonale Vektoren im ℝ³: Skalarprodukt und Vektor senkrecht zu zweien

4

Aufgabe 4

Orthogonale Abbildungen: Eigenwerte, Determinante, Drehmatrix

5

Aufgabe 5

Einheitsvektoren im ℝ³: Skalarprodukt und Kreuzprodukt

6

Aufgabe 6

Kreuzprodukt im ℝ³: Parallelogrammfläche, Spatvolumen und Rechenregeln

7

Aufgabe 7

Die Fläche eines Dreiecks im Raum

8

Aufgabe 8

Gram-Schmidt: aus drei Vektoren im ℝ³ eine Orthonormalbasis bauen

9

Aufgabe 9

Orthonormalbasis des ℝ³ ergänzen